第9章机械振动习题解word免费下载

第九章机械振动习题解若简谐振动方程为(m)求:()振幅、频率、角频率、周期和初相()时的位移、速度和加速度。

解:()由题意可知()时一远洋货轮质量为浮在水面时其水平截面积为设在水面附近货轮的水平截面积近似相等水的密度为且不计水的粘滞阻力证明货船在水中作振幅较小的竖直自由运动是简谐振动并求振动周期。

解:取水面为平衡位置记为当船静止时船与水面重合的刻度记为此时船所受的浮力为当下降到达坐标处时船所受的浮力为所以船所受的合外力为由牛顿定律所以船作简谐振动令得周期为一放置在水平桌面上的作简谐振动的弹簧振子振幅周期时()物体在正方向端点()物体在平衡位置向负方向运动()物体在处向负方向运动()物体在处向正方向运动。 求以上各种情况的运动方程。

解:由已知条件得设振动方程为由旋转矢量法可得所以振动方程为()()()()如图所示劲度系数为的轻弹簧系一质量为的物体在水平方向上作振幅为的简谐振动。

有一质量为的粘土从高度自由下落正好在(a)物体通过平衡位置时(b)物体在最大位移处时落在物体上。

分别求:()振动周期有何变化?()振幅有何变化?解:()在(a)、(b)两种情况中粘土落下前后的周期均为()(a)设粘土落到物体前后系统的振幅分别为、时速度为和由动量守恒定律得落下前有(b)时振幅不变。 两同方向、同频率的简谐振动的运动方程分别为求()合振动的振幅及初相()若有另一同方向、同频率的简谐振动则为多少时的振幅最大?又为多少时的振幅最小?解:()()要使振幅最大则要使振幅最小则。

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